Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{a-ax+{x}^{2}}$
（Ⅰ）若f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）在∈[2，3]上有意義，試求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）問題轉(zhuǎn)化為a-ax+x²≥0恒成立，根據(jù)韋達(dá)定理得到不等式，解出即可；（Ⅱ）問題等價(jià)于λ（x）=a-ax+x²≥0在[2，3]上恒成立，得到不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ） f（x）的定義域?yàn)镽，相當(dāng)于任意實(shí)數(shù)x，
使a-ax+x²≥0恒成立，即△≤0成立，解得0≤a≤4；
（Ⅱ）f（x）在區(qū)間[2，3]上有意義，
等價(jià)于λ（x）=a-ax+x²≥0在[2，3]上恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{λ（2）≥0}\end{array}\right.$，解得：a≤4，
或$\left\{\begin{array}{l}{2＜\frac{a}{2}＜3}\\{△≤0}\end{array}\right.$，無解，
或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥3}\\{λ（3）≥0}\end{array}\right.$，無解；
總之，a≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．