Question

4．設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+6）（3-x）≤0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．
（Ⅰ）求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解對數(shù)不等式求出B，進而可求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=∅和C≠∅兩種情況，討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3-x）≤0}={x|x≤-6，或x≥3}，
B={x|log₂（x+2）＜4}={x|-2＜x＜14}．
∴∁_UB={x|x≤-2，或x≥14}，
∴A∩（∁_UB）={x|x≤-6，或x≥14}，
（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，
當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時，C=∅，滿足條件，
當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，若B∩C=C，則C⊆B，
則-2≤2a＜a+1≤14，
解得：-1≤a＜1，
綜上所述，a≥-1．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．