Question

7．函數(shù)y=lg（12+x-x²）的單調遞增區(qū)間是（-3，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 令t=12+x-x² ＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得t在（-3，4）的增區(qū)間．

解答 解：令t=12+x-x² ＞0，求得-3＜x＜4，故函數(shù)的定義域為（-3，4），且y=lgt．
故本題即求函數(shù)t在定義域內的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得t=12+x-x² 在（-3，4）的增區(qū)間為（-3，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：（-3，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域和單調性，屬于基礎題．