Question

17．設F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線3x²-y²=9的左右焦點，若P在雙曲線上且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$的值為  （　�。�

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，可得PF₁⊥PF₂，$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=2|$\overrightarrow{PO}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，即可得出結論．

解答 解：雙曲線3x²-y²=9可化為$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
由$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，可得PF₁⊥PF₂，∴$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=2|$\overrightarrow{PO}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．