Question

7．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|$\frac{3x}{x-2}$＞x+6}，且A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)集合A，B，A∩B=A，可得A⊆B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：集合A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|$\frac{3x}{x-2}$＞x+6}={x|x＜-4或2＜x＜3}，
因?yàn)锳∩B=A，所以A⊆B，
所以a+1＜-4或$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞2}\\{a+1＜3}\end{array}\right.$，
所以a＜-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了集合之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是由集合之間的關(guān)系得出它們的端點(diǎn)值之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．