Question

2．已知圓C：與x軸相切，半徑為2圓心在y=x（x＞0）上．
（1）求圓C的方程；
（2）若過(guò)（4，4）的直線與圓相交，弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，求直線的方程．

Answer 1

分析 （1）求出圓心與半徑，可得求圓C的方程；
（2）圓心到直線的距離d=1，設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出k，即可求直線的方程．

解答 解：（1）由題意，圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為2，
∴圓C的方程為（x-2）²+（y-2）²=4；
（2）設(shè)直線方程為y-4=k（x-4），即kx-y-4k+4=0，
∵弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，
∴圓心到直線的距離d=1=$\frac{|-2k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k=4±$\sqrt{7}$，
∴直線方程為y-4=（4±$\sqrt{7}$）（x-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．