Question

20．已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且總體的中位數(shù)為10，若要使該總體的方差最小，則ab=100．

Answer 1

分析 根據(jù)中位數(shù)的定義得到a+b=20，根據(jù)方差的表示式知道當方差取到最小值時的結(jié)果即可得到結(jié)論．

解答 解：由總體的中位數(shù)為10，則a+b=20，
則平均數(shù)為$\frac{2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+21}{10}$=10，
要使總體方差最小，
只需使（a-10）²+（b-10）²最�。�
∵（a-10）²+（b-10）²=（20-b-10）²+（b-10）²=（10-b）²+（b-10）²=2（b-10）²，
∴當b=10時，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=20，
∴a=10，b=10，
∴ab=10×10=100，
故答案為：100；

點評 本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，和方差的概念和公式的應用，考查學生的計算能力．