Question

8．集合A={1，2，3，…19，20}，從集合A中任選3個不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有180個．

Answer 1

分析 由分類討論當(dāng)公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9時，對應(yīng)的等差數(shù)列的個數(shù)，把所有的數(shù)列個數(shù)相加，三個數(shù)成等差數(shù)列有兩種順序，遞增或遞減，問題得以解決．

解答 解：由題意知本題可以分類計數(shù)，
當(dāng)公差為1時數(shù)列可以是 123，234…，18 19 20； 共18種情況，
當(dāng)公差為2時，數(shù)列 135，246，357…，16 18 20；共16種情況，
當(dāng)公差為3時，數(shù)列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14種情況，
以此類推，當(dāng)差為9時，數(shù)列 1，10，19； 2，11，20 有2種情況，
總的情況是 2+4+6+…+18=90，
因為三個數(shù)成等差數(shù)列有兩種順序，遞增或遞減，
故這樣不同的等差數(shù)列最多有2×90=180．
故答案為：180

點評 本題主要考查了分類計數(shù)問題，結(jié)合等差數(shù)列的定義，利用分類討論是解決本題的關(guān)鍵．．