Question

8．已知直線l和曲線Γ的極坐標方程分別為ρ（sinθ-cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于兩點A，B，則|AB|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把極坐標方程化為直角方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-ftzj9vh^{2}}$，即可得出．

解答 解：直線l：ρ（sinθ-cosθ）=1化為y-x=1，
曲線Γ：ρ=1，化為x²+y²=1，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-5rf1nx5^{2}}$=2$\sqrt{1-（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了把極坐標方程化為直角方程、點到直線的距離公式、弦長公式|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-jj9lbzb^{2}}$，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．