Question

17．下列四個命題：
①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要條件是“l(fā)n（x²+1）＞ln（y²+1）”；
②命題“若x＞y，則-x＜-y”的逆否命題是“若-x＞-y，則x＜y”；
③設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意兩個向量，則“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的充分不必要條件；
④把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移$\frac{π}{8}$個單位即可得到函數(shù)$y=sin（{-2x+\frac{π}{4}}）$（x∈R）的圖象．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 ①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要條件是x＞y，而“l(fā)n（x²+1）＞ln（y²+1）”?|x|＞|y|，即可判斷出正誤；
②利用逆否命題的定義即可判斷出正誤；
③設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意兩個向量，則“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”?“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”且方向相同，即可判斷出正誤；
④把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移$\frac{π}{8}$個單位即可得到函數(shù)y=$sin[-2（x-\frac{π}{8}）]$=$sin（-2x+\frac{π}{4}）$（x∈R）的圖象，即可判斷出正誤．

解答 解：①“a^x＜a^y（0＜a＜1）”成立的充要條件是x＞y，而“l(fā)n（x²+1）＞ln（y²+1）”?|x|＞|y|，因此不正確；
②命題“若x＞y，則-x＜-y”的逆否命題是“若-x≥-y，則x≤y”，因此不正確；
③設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是任意兩個向量，則“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”?“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”且方向相同，因此“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的充分不必要條件，正確；
④把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移$\frac{π}{8}$個單位即可得到函數(shù)y=$sin[-2（x-\frac{π}{8}）]$=$sin（-2x+\frac{π}{4}）$（x∈R）的圖象，正確．
其中正確命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．