Question

7．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1-i}$的四個(gè)命題：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i，p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i，p₄：z的虛部為1，其中真命題為（　�。�

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₂
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：復(fù)數(shù)z=1+i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可判斷出真假．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=1+i的四個(gè)命題：
p₁：|z|=$\sqrt{2}$≠2，因此是假命題；
p₂：z²=（1+i）²=2i，是真命題；
p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1-i，是假命題；
p₄：z的虛部為1，是真命題．
其中真命題為p₂，p₄．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義、命題的真假判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．