Question

18．已知某中學高三文科班學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如表，若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學成績與地理成績．例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有14+40+10=64人，已知x與y均為A等級的概率是0.07．

x 人數(shù) y	A	B	C
A	l4	40	10
B	a	36	b
C	28	8	34

（Ⅰ）設(shè)在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成績?yōu)锽等級的學生中，已知a≥8，b≥6，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意得$\frac{14}{n}=0.07$，由此能求出a，b的值．
（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，由此利用列舉法能求出數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率．

解答 解：（1）由題意得$\frac{14}{n}=0.07$，解得n=200，
∴$\frac{14+a+28}{200}$=0.3，解得a=18，
∵14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．
（2）a+b=30，且a≥8，b≥6，
滿足條件的（a，b）有（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…，（24，6），共有17個組，
其中a＞b的共有9組，
∴所求概率為：p=$\frac{9}{17}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．