Question

8．已知f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 拋物線f（x）=x²+2（a-1）x+2的開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1-a，且f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，所以1-a≥4，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵拋物線f（x）=x²+2（a-1）x+2的開口向上，
對(duì)稱軸方程是x=1-a，
且f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞減，
∴1-a≥4，
解得a≤-3．
故答案為：（-∞，-3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．