Question

6．已知數(shù)列{a_n}滿足遞推式a_n=2a_n-1+1（n≥2），其中a₄=15．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求證：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列．

Answer 1

分析 （1）由a_n=2a_n-1+1及a₄=15知a₄=2a₃+1，解得：a₃，同理得a₂，a₁．
（2）由a_n=2a_n-1+1知a_n+1=2a_n-1+2a_n+1=2（a_n-1+1），即可證明．

解答 （1）解：（6分）由a_n=2a_n-1+1及a₄=15知a₄=2a₃+1，
解得：a₃=7，同理得a₂=3，a₁=1．
（2）證明：（6分）由a_n=2a_n-1+1知a_n+1=2a_n-1+2a_n+1=2（a_n-1+1），
∴{a_n+1}是以a₁+1=2為首項以2為公比的等比數(shù)列．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．