Question

20．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=60°，則$\overrightarrow a$在2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$方向上的正射影的數(shù)量是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，再由向量的夾角公式，可得cos＜$\overrightarrow a$，2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$＞，再由向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=60°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2×cos60°=1，
則cos＜$\overrightarrow a$，2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}|•|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{2×1+1}{1×\sqrt{4+4+4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即有$\overrightarrow a$在2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$方向上的正射影的數(shù)量為
|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow a$，2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$＞=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和夾角公式，以及向量的投影的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．