Question

8．一個袋中有紅、白兩種球各若干個，現(xiàn)從中一次性摸出兩個球，假設摸出的兩個球至少有一個紅球的概率為$\frac{7}{15}$，至少一個白球的概率為$\frac{13}{15}$，求摸出的兩個球恰好紅球白球各一個的概率．

Answer 1

分析 設摸到的兩個球均為紅色的事件為A，一紅一白的事件為B，均為白球的事件為C．A、B、C為互斥事件，由此列出方程組能求出兩個球恰好紅球白球各一個的概率．

解答 15．解：設摸到的兩個球均為紅色的事件為A，一紅一白的事件為B，均為白球的事件為C．
A、B、C為互斥事件，
依題意：$\left\{\begin{array}{l}P（A+B）=\frac{7}{15}\\ P（B+C）=\frac{13}{15}，P（A+B+C）=1\end{array}$，
$\left\{\begin{array}{l}P（A）+P（B）=\frac{7}{15}\\ P（B）+P（C）=\frac{13}{15}，P（A）+P（B）+P（C）=1\end{array}$，
P（B）=$\frac{1}{3}$．
∴兩個球恰好紅球白球各一個的概率為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．