Question

2．求函數(shù)f（x）=lg（100x）×lg$\frac{x}{10}$的最小值及取得最小值時(shí)自變量x的值．

Answer 1

分析 令t=lgx，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將函數(shù)的解析式化為二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=lg（100x）×lg$\frac{x}{10}$=（lgx+2）（lgx-1），
令t=lgx，則y=f（x）=（t+2）（t-1）=t²+t-2，
則當(dāng)t=-$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$時(shí)，y=f（x）取最小值-$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．