Question

11．已知集合A={x|1≤x≤4}，f（x）=x²+px+q和g（x）=x+$\frac{4}{x}$是定義在A上的函數(shù)，且在x₀處同時取到最小值，并滿足f（x₀）=g（x₀）．求f（x）在A上的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知可得f（x）=x²+px+q在x=2時，取最小值4，進而求出p，q的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）在A上的最大值．

解答 解：由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：
g（x）=x+$\frac{4}{x}$在x=2時，取最小值4，
故f（x）=x²+px+q在x=2時，也取最小值4，
故$-\frac{p}{2}$=2，$\frac{4q-{p}^{2}}{4}$=4，
解得：p=-4，q=8，
∴f（x）=x²-4x+8，
∴當x=4時，f（x）取最大值8．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．