Question

13．設(shè)x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x+[x]在R上為非奇非偶（奇偶性）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：當0≤x＜1，f（x）=x，
1≤x＜2，f（x）=x+1，
2≤x＜3，f（x）=x+2，
3≤x＜4，f（x）=x+3，
-1≤x＜0，f（x）=x-1，
-2≤x＜-1，f（x）=x-2，
即n≤x＜n+1，f（x）=x+n，
∵f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，f（-$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{2}-1$=$-\frac{3}{2}$，
∴f（-$\frac{1}{2}$）≠f（$\frac{1}{2}$），且f（-$\frac{1}{2}$）≠-f（$\frac{1}{2}$），
故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
故答案為：非奇非偶

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合[x]的定義是解決本題的關(guān)鍵．