Question

12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³-2x²+3x，則x＜0時(shí)，f（x）=x³+2x²+3x．

Answer 1

分析 要求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則-x＞0，-x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x³-2x²+3x，用-x代替x，可得，x＜0時(shí)，f（-x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可．

解答 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x³-2x²+3x，∴f（-x）=-x³-2x²-3x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=x³+2x²+3x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x³+2x²+3x．
故答案為：x³+2x²+3x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x＜0時(shí)f（-x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．