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4．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．

分析 由三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正切函數(shù)公式結(jié)合已知可求tanC=1，進而可求C及cosC的值．

解答 解：∵在△ABC中，A+B=π-C，
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC．
∵由已知，tanAtanB=tanA+tanB+1，-------（2分）
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-1=-tanC，-------（4分）
∴tanC=1，可得：C=$\frac{π}{4}$，
∴cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．----------（7分）

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正切函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．使用輾轉(zhuǎn)相除法，得到315和168的最大公約數(shù)是21．

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15．已知：函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么△ABC面積是△OBD面積的（　�。┍叮�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若ab=0，則a=0或b=0的否命題若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠0．

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9．為了解某地區(qū)居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，1]，[1，2），…[4，5]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計這100位居民月均用水量的樣本平均數(shù)$\overline{x}$和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，保留1位小數(shù)）．
（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該地區(qū)居民每人的月均用水量符合“月均用水量超過3噸的人數(shù)不能占全部人數(shù)30%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（Ⅰ）已知${（2x-1）^{10}}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}（x-1{）^2}+…+{a_{10}}{（x-1）^{10}}$，其中ai∈R，i=1，2，…10．
（i）求a0+a1+a2+…+a10；
（ii）求a7．
（Ⅱ）2017年5月，北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇．組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四個不同的崗位，每個崗位至少有一人參加，且五人均能勝任這四個崗位．
（i）若每人不準兼職，則不同的分配方案有幾種？
（ii）若甲乙被抽調(diào)去別的地方，剩下三人要求每人必兼兩職，則不同的分配方案有幾種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足xf′（x）-2f（x）＞0，若△ABC是銳角三角形，則（　�。�
A．f（sinA）•sin2B＞f（sinB）•sin2AB．f（sinA）•sin2B＜f（sinB）•sin2A
C．f（cosA）•sin2B＞f（sinB）•cos2AD．f（cosA）•sin2B＜f（sinB）•cos2A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5x，x＞0}\\{-2，x=0}\\{（x+3）^{\frac{1}{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，b=f（f（f（0））），若y=xa-b是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則自然數(shù)a=1或3．

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同步練習(xí)冊答案