Question

12．已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么△ABC面積是△OBD面積的（　�。┍叮�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)題意與平面向量的加法法則，得出$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$，再根據(jù)D為BC邊中點得出$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，從而得出O是AD的中點，結合圖形求出△ABC面積是△OBD面積的4倍．

解答 解：O是△ABC所在平面內一點，且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$，
又D為BC邊中點，
∴$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∴$\overrightarrow{OA}$=-$\overrightarrow{OD}$，∴O是AD的中點，如圖所示；

∴S_△ABC=2S_△OBC=4S_△OBD，
即△ABC面積是△OBD面積的4倍．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量加法法則的應用問題，也考查了三角形一邊上中點應用問題，是中檔題．