Question

8．設(shè)13^x=8，104^y=16，證明：$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3=0．

Answer 1

分析 化指數(shù)式為對數(shù)式，求得x，y的值，然后代入$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡證明$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3=0．

解答 證明：∵13^x=8，104^y=16，
∴x=log₁₃8，y=log₁₀₄16，
∴$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3=$\frac{3}{lo{g}_{13}8}-\frac{4}{lo{g}_{104}16}+3$
=$\frac{3}{\frac{lg8}{lg13}}-\frac{4}{\frac{lg16}{lg104}}+3$=$\frac{lg13}{lg2}-\frac{lg104}{lg2}+3$
=log₂13-log₂104+3=$lo{g}_{2}\frac{13}{104}+3$
=$lo{g}_{2}\frac{1}{8}+3$=$lo{g}_{2}{2}^{-3}+3=0$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了換底公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．