Question

12．某校隨機抽取100名學生高中學業(yè)水平考試的X科成績，并將成績分成5組，得到頻率分布表（部分）如下．
（Ⅰ）直接寫出頻率分布表中①②③的值；
（Ⅱ）如果每組學生的平均分都是分組端點的平均值（例：第1組5個學生的平均分是$\frac{50+60}{2}=55$），估計該校學生本次學業(yè)水平測試X科的平均分；
（Ⅲ）學校向高校推薦了第5組的A、B、C和第4組的D、E一共5位同學，學業(yè)水平考試后，高校決定在這5名學生中隨機抽取2名學生進行面試．求第4組至少有一名學生參加面試的概率？

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	5	0.05
第2組	[60，70）	①	0.35
第3組	[70，80）	30	②
第4組	[80，90）	20	0.20
第5組	[90，100]	10	0.10
合計		100	③

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，由已知條件能求出頻率分布表中①②③的值．
（Ⅱ）由已知條件先求出第2～5組平均分，由此能求出該校學生X科的平均分．
（Ⅲ）從A、B、C、D、E中隨機抽取2人，有10種不同的方法，其中第4組至少有一名學生參加有7種不同的方法，由此利用列舉法能求出第4組至少有一名學生參加面試的概率．

解答 解：（Ⅰ）①35，②0.30，③1.00．…（3分）
（Ⅱ）第2～5組平均分依次是$\frac{60+70}{2}=65$、$\frac{70+80}{2}$=75、$\frac{80+90}{2}$=85、$\frac{90+100}{2}=95$．…（4分）
該校學生X科的平均分：
$\overline{x}$=$\frac{5×55+35×65+30×75+20×85+10×95}{100}$…（5分）
=74.5．…（6分）
（Ⅲ）從A、B、C、D、E中隨機抽取2人，有（AB）（AC）（AD）（AE）（BC）（BD）（BE）（CD）（CE）（DE）10種不同的方法，…（9分），
其中第4組至少有一名學生參加有（AD）（AE）（BD）（BE）（CD）（CE）（DE）7種不同的方法…（10分），
∴第4組至少有一名學生參加面試的概率為p=$\frac{7}{10}$．…（11分）
答：第4組至少有一名學生參加面試的概率為$\frac{7}{10}$．…（12分）．

點評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．