Question

17．a(chǎn)，b，c分別是△ABC的三邊，a=4，b=5，c=6，則△ABC的面積是$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合A的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，結(jié)合三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{25+36-16}{2×5×6}=\frac{3}{4}$，
∵A∈（0，π），
∴$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，
∴△ABC的面積$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×5×6×\frac{{\sqrt{7}}}{4}=\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．
故答案為：$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理、三角形的面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．