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求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+ b+ c=0.

證明：(1)必要性:∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根,∴a+ b+ c=0.?

(2)充分性:∵a+ b+ c=0,∴c=-(a+ b).

∴ax2+bx+c=0ax2+bx-(a+ b)=0(x-1)(ax+ a+ b)=0.若a=0,則b≠0,?

∴x=1；若a≠0,則x=1或x=-1-,即方程ax2+bx+c=0有一根x=1.由(1)、(2)可知,命題成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0.

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求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.

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求證:關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根,且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4.

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求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.

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求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0.

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