Question

12．函數y=3${\;}^{\frac{1}{x}-1}$的定義域為{x|x≠0}，值域為{y|y＞0且y≠$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 根據分母不為0，求出函數的定義域，根據指數函數的性質，求出函數的值域即可．

解答 解：∵分母x≠0，
∴函數的定義域是：{x|x≠0}，
∴$\frac{1}{x}$-1≠-1，
∴3${\;}^{\frac{1}{x}-1}$≠$\frac{1}{3}$，
∴函數的值域是：{y|y＞0且y≠$\frac{1}{3}$}，
故答案為：{x|x≠0}，{y|y＞0且y≠$\frac{1}{3}$}．

點評 本題考查了函數的定義域、值域問題，考查指數函數的性質，是一道基礎題．