Question

1．已知函數(shù)f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx在定義域單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 先求f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx在定義域單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在函數(shù)的定義域上恒成立，解出即可．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
則f′（x）=k+k•$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{x}$=$\frac{1}{{x}^{2}}$（kx²-2x+k）（x＞0），
∵函數(shù)f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx在定義域單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0，即kx²-2x+k≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立．
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△＞0}\\{f（0）≥0}\end{array}\right.$，解得k≥1或0＜k＜1，
∴k＞0，
∴k的取值范圍是（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．