Question

7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，c-b=6，c+b-a=2，且O為此三角形的內(nèi)心，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 設(shè)AD=x，BD=y，CE=z，則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=c}\\{y+z=a}\\{z+x=b}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{b+c-a}{2}$．由$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，可得$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AD}|c$-$|\overrightarrow{AE}|$b=$|\overrightarrow{AD}|$（c-b）即可得出．

解答 解：設(shè)AD=x，BD=y，CE=z，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+y=c}\\{y+z=a}\\{z+x=b}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{b+c-a}{2}$=1．
如圖所示，
∵$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$　　
=$|\overrightarrow{AD}|c$-$|\overrightarrow{AE}|$b
=$|\overrightarrow{AD}|$（c-b）
=1×6
=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．