Question

15．已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足$7\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比為4：7．

Answer 1

分析 根據(jù)條件$7\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$作出平行四邊形，根據(jù)各線段的比例關(guān)系尋找對應(yīng)三角形的面積比．

解答 解：連接AM，BM，延長AC至D使AD=4AC，延長AM至E使AE=7AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形．
∵AD=4AC，AE=7AM，
∴S_△ABC=$\frac{1}{4}$S_△ABD，S_△AMB=$\frac{1}{7}$S_△ABE，
∵S_△ABD=S_△ABE，∴S_△ABM：S_△ABC=$\frac{1}{7}$：$\frac{1}{4}$=4：7．
故答案為4：7．

點(diǎn)評 本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．