Question

3．動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足$\sqrt{（x-sinα）^{2}+（y-cosα）^{2}}$=|xsinα+ycosα-1|（其中α實(shí)常數(shù)），那么點(diǎn)M的軌跡是過(guò)A且與l垂直的直線(xiàn)，其方程為 xcosα-ysinα=0．

Answer 1

分析 直線(xiàn)l：xsinα+ycosα-1=0是圓O在點(diǎn)A處的切線(xiàn)，$\sqrt{（x-sinα）^{2}+（y-cosα）^{2}}$表示M到A的距離|MA|，|xsinα+ycosα-1|=$\frac{|xsinα+ycosα-1|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$表示M到直線(xiàn)l的距離，即可求出點(diǎn)M的軌跡．

解答 解：設(shè)A（sinα，cosα）為圓O：x²+y²=1上一點(diǎn)，
直線(xiàn)l：xsinα+ycosα-1=0是圓O在點(diǎn)A處的切線(xiàn)，
$\sqrt{（x-sinα）^{2}+（y-cosα）^{2}}$表示M到A的距離|MA|，
|xsinα+ycosα-1|=$\frac{|xsinα+ycosα-1|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$表示M到直線(xiàn)l的距離，
∴到A的距離和到l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為：過(guò)A且與l垂直的直線(xiàn)，其方程為 xcosα-ysinα=0．
故答案為：過(guò)A且與l垂直的直線(xiàn)，其方程為 xcosα-ysinα=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．