Question

13．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC上的點(diǎn)，A₁B∥面ADC₁，D₁為B₁C₁的中點(diǎn)．求證：面A₁BD₁∥面ADC₁．

Answer 1

分析 根據(jù)面面平行的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC上一點(diǎn)，
∴連結(jié)A₁C，AC₁交于O，連結(jié)OD，
∵A₁B∥平面AC₁D，
∴A₁B∥OD，即D是BC的中點(diǎn)，
∵BD∥C₁D₁，且BD=C₁D₁，
∴四邊形C₁D₁BD是平行四邊形，
∴C₁D∥BD₁．
即BD₁∥平面AC₁D，
又∵A₁B∩BD₁=B，
∴平面A₁BD₁∥平面AC₁D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查面面平行的判定，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得到D是BC的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．