Question

5．甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．
（1）若以A表示事件“和為6”，求P（A）．
（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．
（3）這個(gè)游戲公平嗎？請說明；理由．

Answer 1

分析 將所有可能的基本事件情況列出表格，得出該游戲共包括25個(gè)等可能發(fā)生的基本事件，
由此求出（1）、（2），（3）中對應(yīng)的概率．

解答 解：將所有可能的基本事件情況列表如下：

甲數(shù)/乙數(shù)	1	2	3	4	5
1	2	3	4	5	6
2	3	4	5	6	7
3	4	5	6	7	8
4	5	6	7	8	9
5	6	7	8	9	10

由上表可知，該游戲共包括25個(gè)等可能發(fā)生的基本事件，屬于古典概型．
（1）A表示事件“和為6”的基本事件數(shù)為5，
∴P（A）=$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$；
（2）以B₁表示事件“和小于4”，其基本事件數(shù)為3，概率為P（B₁）=$\frac{3}{25}$，
以B₂表示事件“和大于9”，其基本事件數(shù)為1，概率為P（B₂）=$\frac{1}{25}$；
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）=$\frac{3}{25}$+$\frac{1}{25}$=$\frac{4}{25}$；
（3）這個(gè)游戲不公平：
因?yàn)椤昂蜑榕紨?shù)”的基本事件數(shù)是13，其概率為$\frac{13}{25}$，
“和為奇數(shù)”的基本事件數(shù)是12，其概率為$\frac{12}{25}$；
甲乙二人贏的概率不相等，所以，游戲不公平．

點(diǎn)評 本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．