Question

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤10}\\{y≤12}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值時的最優(yōu)解是（0，0）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可求出最優(yōu)解．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點原點時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最小．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值時的最優(yōu)解為（0，0）．
故答案為：（0，0）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．