Question

20．已知A⊆M={x|x²-px+15=0，x∈R}，B⊆N={x|x²-ax-b=0，x∈R}，又A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求實(shí)數(shù)p、a、b的值．

Answer 1

分析 因?yàn)锳∩B={3}，所以3∈A，從而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x²-ax-b=0的二根為2和3．
由韋達(dá)定理可得a，b，從而解決問題．

解答 解：因?yàn)锳∩B={3}，所以3∈A，從而可得p=8，所以A={3，5}（4分）
又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，所以B={2，3}．（6分）
所以方程x²-ax-b=0的二根為2和3．
由韋達(dá)定理可得a=5，b=-6
綜上可知p=8，a=5，b=-6．（10分）

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，將所求的取值化為相應(yīng)的方程通過求解方程解出答案，正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決該題的關(guān)鍵．