Question

3．已知F是拋物線y²=x的焦點(diǎn)，過F的直線l交拋物線與A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 可作出圖形，分別設(shè)點(diǎn)A，B，和線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為d₁，d₂，d₃，而根據(jù)拋物線定義即可得到d₁+d₂=3，從而得出$z9xdt3l_{3}=\frac{3}{2}$，準(zhǔn)線方程可以求出，從而便可得出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：如圖，設(shè)點(diǎn)A到準(zhǔn)線距離為d₁，B到準(zhǔn)線距離為d₂，線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為d₃；
根據(jù)拋物線的定義，d₁+d₂=3；
∴$hxrbflh_{3}=\frac{bbf1hbd_{1}+znbhtjb_{2}}{2}=\frac{3}{2}$；
準(zhǔn)線方程為$x=-\frac{1}{4}$；
∴線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為$\frac{3}{2}-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線，以及拋物線的定義，梯形中位線的性質(zhì)．