Question

8．若函數(shù)f（x）=log_a（$\frac{{x}^{2}+a}{x}$）有最小值1，則a等于（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 運用基本不等式可得$\frac{{x}^{2}+a}{x}$=x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$，當且僅當x=$\sqrt{a}$取得最小值．再由對數(shù)函數(shù)的單調性可得log_a2$\sqrt{a}$=1，解方程可得a=4．

解答 解：由于x＞0，a＞0，
則$\frac{{x}^{2}+a}{x}$=x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$，
當且僅當x=$\sqrt{a}$取得最小值．
由題意結合對數(shù)函數(shù)的單調性可得a＞1，
由最小值為1，
可得log_a2$\sqrt{a}$=1，
即為a=2$\sqrt{a}$，
解得a=4．
故選：D．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性的運用，同時考查基本不等式的運用，屬于中檔題．