Question

15．某班決定舉行聯(lián)歡會(huì)迎接元旦，小明負(fù)責(zé)游戲環(huán)節(jié)，他設(shè)計(jì)了一個(gè)“擊球猜謎”的游戲，需要先在長為6米的繩子上掛上兩個(gè)氣球．
（1）若這兩個(gè)小球掛在繩子的6等分點(diǎn)處，求兩個(gè)氣球相鄰的概率；（兩個(gè)氣球不能掛在同一個(gè)等分點(diǎn)）．
（2）若其中一個(gè)氣球掛在繩子的左起第一個(gè)三等分點(diǎn)處，求兩個(gè)氣球之間的距離不小于1米的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)繩子的5個(gè)6等分點(diǎn)的標(biāo)號為1，2，3，4，5，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．
（2）求出滿足兩個(gè)氣球之間的距離不小于1米條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）令兩個(gè)氣球相鄰的事件為A，
繩子的5個(gè)6等分點(diǎn)的標(biāo)號為1，2，3，4，5，
這兩個(gè)小球掛在繩子的6等分點(diǎn)處所有的可能有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共有10種，
則兩個(gè)氣球相鄰的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）共有4種，
則兩個(gè)氣球相鄰的概率為P（A）=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
（2）設(shè)兩個(gè)氣球之間的距離不小于1米的事件為B．
如圖其中一個(gè)氣球掛在繩子的左起第一個(gè)三等分點(diǎn)處O，令BO=CO=1，
若兩個(gè)氣球之間的距離不小于1米，
則另外一個(gè)球應(yīng)該掛著AB之間或者CF之間，
∵|AB|=1，|CF|=3，
∴|AB|+|CF|=1+3=4，
則兩個(gè)氣球之間的距離不小于1米的概率P（B）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，利用列舉法是解決古典概型的常用方法．