Question

15．高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，且在三班至多選1人，不同的選取法的種數(shù)為472．

Answer 1

分析 由分類計(jì)數(shù)原理，故分為2類，不選三班的同學(xué)，利用間接法，沒有條件得選擇3人，再排除3個(gè)同學(xué)來自同一班，選三班的一位同學(xué)，剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，即可得到答案．

解答 解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
1、不選三班的同學(xué)，
從12個(gè)人中選出3人，有C₁₂³種選取方法，其中來自同一個(gè)班級(jí)的情況有3C₄³種，
則此時(shí)有C₁₂³-3C₄³=208種選取方法，
2、選三班的一位同學(xué)，
三班的這一位同學(xué)的選取方法有4種，
剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人，有C₁₂²種選取方法，
則此時(shí)有4×C₁₂²=264種選取方法，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有208+364=472種選取方法，
故答案為：472．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意理解“這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生”的限制條件．