Question

17．若函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點在區(qū)間（k，k+1），k∈Z內(nèi)，則k=2．

Answer 1

分析 確定函數(shù)f（x）=lgx+x-3也為定義域上的增函數(shù)．計算f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，由零點存在性定理可得函數(shù)f（x）=lgx+x-3的近似解在區(qū)間（2，3）上，即可得出結(jié)論．

解答 解：因為函數(shù)y=lgx與y=x-3都是定義域上的增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=lgx+x-3也為定義域上的增函數(shù)．
因為f（2）=lg2+2-3＜lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-3＞0，
所以由零點存在性定理可得函數(shù)f（x）=lgx+x-3的近似解在區(qū)間（2，3）上，所以k=2．
故答案為：2．

點評 本題考查零點存在性定理，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．