Question

19．已知二次函數(shù)f（x）=x²-2x+a（a≠0）
（1）若a=-1，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若不等式f（x）≥0對x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）按照一元二次不等式的解法容易獲解；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，開口向上，對稱軸x=1，因此只需最小值f（1）大于等于0即可．

解答 解：（1）由題意得f（x）=x²-2x-1，令f（x）=0得$x=1±\sqrt{2}$．
所以f（x）＜0的解集為：{x|$1-\sqrt{2}＜x＜1+\sqrt{2}$}．
（2）由題意x²-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立．
因為函數(shù)f（x）開口向上，且對稱軸x=1，所以當x∈（0，+∞）時，f（x）最小值為f（1）=a-1，
由題意只需a-1≥0即可，即a≥1．
故所求a的范圍是[1，+∞）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法以及不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解的基本思路，難度不大．