Question

14．若拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x²-y²=1的左焦點(diǎn)，則p=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分別求得拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線和雙曲線x²-y²=1的左焦點(diǎn)，解方程即可得到p．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=-$\frac{p}{2}$，
雙曲線x²-y²=1的左焦點(diǎn)為（-$\sqrt{2}$，0），
則由題意可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，
可得p=2$\sqrt{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線，屬于基礎(chǔ)題．