Question

11．已知集合A={（x，y）|y=|x²-1|}，B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，求A∩B的真子集個數(shù)．

Answer 1

分析 由A中y=|x²-1|，利用絕對值的代數(shù)意義化簡得到y(tǒng)=x²-1或y=-x²+1，分別與B中y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$聯(lián)立求出x與y的值，確定出A∩B的交集，即可求出交集的真子集個數(shù)．

解答 解：由A中y=|x²-1|，
得到y(tǒng)=x²-1或y=-x²+1，
若y=x²-1時，與y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{y=\sqrt{1-{x}^{2}}}\end{array}\right.$，
解得：x=±1，y=0（負(fù)值舍去），
若y=-x²+1，與y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}+1}\\{y=\sqrt{1-{x}^{2}}}\end{array}\right.$，
解得：x=0，y=1，
則A∩B={（1，0），（-1，0），（0，1）}，即真子集個數(shù)為2³-1=7個．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．