Question

13．某衛(wèi)視綜藝節(jié)目中有一個環(huán)節(jié)叫“超級猜猜猜”，規(guī)則如下：在這一環(huán)節(jié)中嘉賓需要猜三道題目，若三道題目中猜對一道題目可得1分，若猜對2道題目可得3分，要是三道題目完全猜對可得6分，若三道題目全部猜錯，則扣掉4分．如果嘉賓猜對這三道題目的概率分別為$\frac{2}{3}、\frac{1}{2}、\frac{1}{3}$，且三道題目之間相互獨(dú)立．求：某嘉賓在該“猜題”環(huán)節(jié)中所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 由題意設(shè)X表示該嘉賓所得分?jǐn)?shù)，則X可取決，1，3，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出某嘉賓在該“猜題”環(huán)節(jié)中所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意設(shè)X表示該嘉賓所得分?jǐn)?shù)，則X可取1，3，6，
P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{9}$，
P（X=1）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{7}{18}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}+\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{7}{18}$，
P（X=3）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$，
∴X的分布列為：

X	-4	1	3	6
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{7}{18}$	$\frac{1}{9}$

EX=（-4）$\frac{1}{9}+1×\frac{7}{18}+3×\frac{7}{18}+6×\frac{1}{9}$=$\frac{16}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意概率知識的合理運(yùn)用．