Question

13．從1，2，…，10中選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列，問這樣的選法共有100種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 先求出從1，2，…，10中選3數(shù)，共有C₁₀³=120種，再排除數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列，當公差是1時，當公差是2時，當公差是3時，當公差是4時，公差不能是5，分別列舉出所有的數(shù)列，問題得以解決．

解答 解：從1，2，…，10中選3數(shù)，共有C₁₀³=120種，
當公差是1時，數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8個，
當公差是2時，數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6個，
當公差是3時，數(shù)列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4個，
當公差是4時，數(shù)列共有1，5，9；2，6，10；共有2個，
選3數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列共有8+6+4+2=20，
則選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列，這樣的選法共有120-20=100，
故答案為：100．

點評 本題考查分類計數(shù)原理，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個綜合題，解題過程中列舉的情況比較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．