Question

11．某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由．
附：${Χ^2}=\frac{{n（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）2}}{{{n_{11}}{n_{21}}{n_{12}}{n_{22}}}}$

P（x2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式計算概率即可；
（2）計算觀測值x²的值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計結論．

解答 解：（1）隨機抽查這個班的一名學生，有50種不同的抽查方法，
由于積極參加班級工作的學生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，
因此由古典概型的計算公式可得抽到積極參加班級工作的學生的概率是P₁=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因為不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，
所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是P₂=$\frac{19}{50}$．
（2）由x²統(tǒng)計量的計算公式得x²=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以可以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系”．

點評 本題考查了古典概型的應用問題，也考查了兩個變量線性相關的應用問題，是基礎題目．