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1．求證：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+1$在（0，+∞）上是減函數(shù)．

分析 利用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，基本步驟是取值、作差、判正負(fù)和下結(jié)論．

解答 證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；
則f（x1）-f（x2）=$\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}$，
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）；
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定義來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，函數(shù)的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是y=-x+8，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，則f（5）+f′（5）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=lg（lgx）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．關(guān)于x的方程x2-kx+（k+3）=0的解都是正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆命題t的否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=（x+1）-2+2．
（1）作出函數(shù)y的圖象；
（2）確定隨x的增加，函數(shù)值y的變化情況；
（3）比較f（-2）與f（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．拋物線y2=x上到準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{8}$，±$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．不等式|x|≤y≤2|x|所表示的平面區(qū)域（均含邊界）為圖中的（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\frac{{a}^{x}-{a}^{-x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$，請(qǐng)用 f（x），f（y）表示f（x+y）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案