Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（0，-2），$\overrightarrow{c}$=（k，$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{c}$，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知先求出$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，再由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，能求出實(shí)數(shù)k的值．
（Ⅱ）由已知得（0，-2）=（$\sqrt{3}+mk$，1+$\sqrt{3}m$），由向量相等能求出實(shí)數(shù)m的值．

解答 解：（Ⅰ）∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（0，-2），$\overrightarrow{c}$=（k，$\sqrt{3}$）．
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-3），
∵$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，
∴$\frac{k}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{-3}$，解得k=-1，
∴實(shí)數(shù)k的值為-1．
（Ⅱ）若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{c}$，則（0，-2）=（$\sqrt{3}+mk$，1+$\sqrt{3}m$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}+mk=0}\\{1+\sqrt{3}m=-2}\end{array}\right.$，解得m=-$\sqrt{3}$．
∴實(shí)數(shù)m的值為-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線和向量相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．