Question

19．一家庭若干人去某地旅游，甲旅行社規(guī)定戶主買全票一張，其余人享受半價優(yōu)惠；乙旅行社規(guī)定家庭旅游算集體票，按原價的$\frac{2}{3}$優(yōu)惠，這兩家旅行社原價是一樣的，試就家庭里的人數(shù)，分別寫出兩家旅行社的收費表達式，并討論哪家旅行社更優(yōu)惠，請寫出函數(shù)示意圖．

Answer 1

分析 通過設家庭成員為x人、設原價為單位1，分別列出甲、乙旅行社的花費，進而比較即得結(jié)論．

解答 解：依題意，設家庭成員為x人，不妨設原價為單位1，
則在甲旅行社的花費為1+$\frac{x-1}{2}$=$\frac{x+1}{2}$，在乙旅行社的花費為$\frac{2}{3}$x，
于是兩旅行社的差為$\frac{x+1}{2}$-$\frac{2}{3}$x=$\frac{3-x}{6}$，
故當家庭的人數(shù)少于3人時乙旅行社更優(yōu)惠，
當家庭的人數(shù)等于3人時甲、乙旅行社一樣，
當家庭的人數(shù)多于3人時甲旅行社更優(yōu)惠．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．