Question

18．某企業(yè)在2014年底設(shè)立一項獎勵基金，規(guī)模為a萬元（a∈R），計劃從2015年起，每年年終從基金取出20萬獎勵優(yōu)秀員工．由于投資得當，該基金年平均收益率可達10%．若預(yù)計到2020年初，基金規(guī)模不小于a萬元，則a的最小值為47.96．

Answer 1

分析 通過寫出2016至2020年初的基金規(guī)模，解不等式1.1⁵a-20×1.1⁴≥a，計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，2016年初基金規(guī)模為：（1+10%）a-20=1.1a-20（萬元），
2017年初基金規(guī)模為：（1+10%）（1.1a-20）=1.1²a-20×1.1（萬元），
2018年初基金規(guī)模為：（1+10%）（1.1²a-20×1.1）=1.1³a-20×1.1²（萬元），
2019年初基金規(guī)模為：（1+10%）（1.1³a-20×1.1²）=1.1⁴-20×1.1³（萬元），
2020年初基金規(guī)模為：（1+10%）（1.1⁴-20×1.1³）=1.1⁵a-20×1.1⁴（萬元），
∴1.1⁵a-20×1.1⁴≥a，
解得：a≥$\frac{20×1．{1}^{4}}{1．{1}^{5}-1}$≈47.96（萬元），
故答案為：47.96．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．